「ちょうだいする」は「もらう」「受け取る」の謙譲語です。

よく耳にする言い方で、なんとなく「敬語を使えている感」がアピールできる言い方ですが、「名前」はもらうものではないため間違いです。

「お名前をお聞かせいただけますか？」「お名前をうかがってもよろしいですか？」と言いましょう。