Здесь[副]   

1. в этом месте在这里, 此地,此处

живу здесь давно. 我在这里住得很久了.

2. в этом случае, при этом обстоятельстве и т. п.<口语>在这种情况下, 在这种场合

Здесь нет ничего предосудительного. 这没有什么可指责的.

 

Тут[副]   

1. 同Здесь

Тут много людей. 这里有很多人

Тут рассказчик замолчал. 这儿说话人沉默了.

2. [副]при этом, в этих обстоятельствах用作语气词, 这时(那时),在这(那)种情况下

чем тут поможешь?你在这种情况下能帮什么忙呢?

Я тут ни при чём. 这与我无关.   

3. [语气]表示加强语气[口]还说什么,哪能谈得上,别想(与代词及代副词连用) употр. При местоимениях и местоименных наречиях

-他爱她吗?-哪儿谈得上爱! -Он её любит?-Какое тут любит?

我想劝劝他,可毫无结果! Думал его уговорить, да где тут!

除了在固定说法中肯定不能互相取代，其他时候没什么严格界限

表示地点时，Тут范围更小更具体一些，也口语化一些

Тут-- 有表这时，Здесь好象就没有   

Тут可以表在这个情况下，Здесь也可以表